Las integrales y derivados son herramientas importantes de cálculo, que tienen una amplia gama de utilidad práctica en muchos campos. En este artículo, aprenderá los conceptos básicos de integración y cálculo de esta función.
Integración y derivación son los conceptos más fundamentales en matemáticas. Estos 2 temas son muy importantes para que los estudiantes obtengan buenas calificaciones en sus exámenes competitivos. Los conceptos a veces son difíciles de entender y depende de cuánto esfuerzo esté poniendo alguien. Al comprender y aprender los conceptos de derivación e integración, los estudiantes podrían superar sus preocupaciones y permitiría que cualquiera obtuviera buenas calificaciones .
Comencemos, pero antes de avanzar hacia el cálculo, debemos entender su definición y tipos. Los conceptos de derivación son muy importantes para que los estudiantes de matemáticas aprendan y las calculadora de derivadas también ayudan a los estudiantes a tener un control firme de los conceptos.
Definición:
Una integral es una herramienta matemática, que asigna números a funciones de tal manera que representa el área, el desplazamiento, el volumen y otras cosas similares. Estos conceptos se originan como resultado de combinar todos los conjuntos de datos infinitesimales.
Aquí, los datos infinitesimales son cuantitativamente muy pequeños, y es una tarea bastante difícil interpretar este tipo de datos.
Ahora, hay dos tipos de integrales; la integral / antiderivada definida e indefinida. Mientras tanto, una calculadora de límite también puede ser muy útil en tales situaciones.
¿Diferencia entre los dos tipos?
Una integral definida de la función f (x) es un número que representa el área contenida en una curva. Tiene los límites superior e inferior de x = a a x = b, además, al final de esta operación, obtenemos una respuesta definitiva en forma de un número.
Por otro lado, una integral indefinida es en sí misma una Función, que en la diferenciación da una derivada, igual que la función f (x). No hay límites superiores e inferiores de esta función. El resultado final todavía tendría x. Aquí, f (x) es la función y dx muestra la dirección en el plano x.
El área debajo de la curva, que se muestra en la imagen del lado izquierdo, es un área de medición integral definida de valor aa b. En contraste, no existe tal especificación con antiderivada.
Concepto de integración:
La integración es un método de resumir piezas más pequeñas o porciones de datos para encontrar el todo. Se utiliza para encontrar áreas, volúmenes y puntos centrales. Por ahora consideremos el área bajo la curva de f (x).
Para calcular el área, dividiremos y calcularemos la función en algunos puntos, y luego agregaremos el ancho de corte Δx para obtener el área deseada.
Los resultados podrían ser más precisos, si hacemos más cortes, haciéndolo aún más pequeño.
Sin embargo, hay otra forma, sabemos que la integral indefinida es opuesta a la derivada. Entonces, si la derivada de x2 es 2x, entonces la integral de 2x sería x2. Nos da el anti-derivado, pero ¿qué pasa con el definitivo? En la siguiente sección lo descubriremos.
Cálculo de integral definida:
Podemos resolver el definitivo con el uso del mismo principio de integración.
Ejemplo: ∫12 3xdx
Aquí, necesitamos encontrar la integral definida, de 1 a 2, de 3x dx
Primero encontraremos el Indefinido.
Usando el principio de integración, sabemos que ∫3x dx = x3 + C
En x = 1 tenemos ∫3x dx = 13 + C
En x = 2 tenemos ∫3x dx = 23 + C
Al restar 2 de 1: (23 + C) - (13 + C)
= 8 -1 + C - C = 7 (aquí, la constante se cancela y nos queda 7, una respuesta definitiva)
Existen otros métodos, como el uso de la parte 2 del teorema fundamental del cálculo, pero el uso de teoremas se complica. Si está interesado en calcular estas herramientas de cálculo como integral, utilice el método de integración o una forma más rápida de ahorrar tiempo es buscar una calculadora de integrales.
Al final, espero que se beneficie de este artículo y comprenda los conceptos centrales de estas maravillosas operaciones de cálculo. Este artículo está escrito puramente mientras observa los problemas de los estudiantes con respecto a las matemáticas y los temas de integración y derivación. Los métodos simples pero conceptuales pueden ser muy vitales para que los estudiantes sobresalgan en sus exámenes competitivos. Aunque es muy fácil encontrar ayuda en línea con respecto a las matemáticas y el trabajo mientras se usan las calculadoras en línea, pero para poder superar los exámenes, es muy importante aprender los conceptos a fondo. Los cálculos manuales siempre consumen mucho tiempo, pero es importante para que pueda comprender cuáles son los problemas y cómo resolverlos con respecto a las matemáticas. ¡Buena suerte!